「これ内緒だけどね」という意味です。
ほとんどの場合、すぐ噂として広がってしまいますが・・・
例 : Just between you and me, Ken is going to quit this month!
訳 : これ内緒なんだけど、ケンは今月で辞めるらしいよ!
そもそも誰かに話したくて、体裁を整えるための前置きなので、言われた方も同じ気持ちになります。
日常会話であれば多少は構わないのですが、ビジネスの場合だと事前に情報が洩れると大変なことになる場合がありますので、その場合はしっかり念押ししておきましょう。
例 : You should not disclose this information until the company's official announcement.
訳 : この情報は会社から正式にアナウンスがあるまで公開しないこと。
これは英語に限らないのですが、どんな前置きをしたところで、他人に伝えた情報は拡散されてしまいます。
"Just between you and me" って言っておいたから大丈夫だ、とは思わないようにしましょう!